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次のベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\overrightarrow{a} = (3,-4),~\overrightarrow{b} = (12,t)$

$9$

$-9$

$16$

$-16$

$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 36-4t=0$

より $t = 9$ である。