分配法則を用いると

$\begin{eqnarray*} |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 & = & \left(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right)\cdot \left(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & |\overrightarrow{a}|^2 -2\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + |\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 4-8+9 = 5 \end{eqnarray*}$

よって $|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{5}$ である。

分配法則を用いると

$\begin{eqnarray*} |2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}|^2 & = & \left(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \right)\cdot \left(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & 4|\overrightarrow{a}|^2 +12\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + 9|\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 4-24+144 = 124 \end{eqnarray*}$

よって $|2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{31}$ である。

分配法則を用いると

$\begin{eqnarray*} |3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}|^2 & = & \left(3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\cdot \left(3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & 9|\overrightarrow{a}|^2 -24\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + 16|\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 36-8+16 = 44 \end{eqnarray*}$

よって $|3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{11}$ である。

分配法則を用いると

$\begin{eqnarray*} |2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 & = & \left(2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right)\cdot \left(2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & 4|\overrightarrow{a}|^2 - 4\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + |\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 4+1+4 = 9 \end{eqnarray*}$

よって $|2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = 3$ である。

分配法則を用いると

$\begin{eqnarray*} |\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}|^2 & = & \left(\overrightarrow{a}- 2\overrightarrow{b} \right)\cdot \left(\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & |\overrightarrow{a}|^2 - 4\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + 4|\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 9+9+16 = 34 \end{eqnarray*}$

よって $|2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}| = \sqrt{34}$ である。