8
次の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が平行となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = \left(4,-8 \right),~\overrightarrow{b} = \left( -t+7,8t-8 \right)$
$-1$
$1$
$\dfrac{1}{7}$
$-\dfrac{1}{7}$
$\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が平行であるための必要十分条件は
$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$
となる実数 $k$ が存在することである。$\overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a}$ とすると
$\left( -t+7,8t-8 \right) = k(4,-8) = (4k,-8k)$
各成分を比べると
$\left\{ \begin{aligned} -t+7 &= 4k \\ 8t - 8 &= -8k \end{aligned} \right.$
$1$ 番目の式を $2$ 倍したものに $2$ 番目の式を加えると
$6t +6=0$
よって $t = -1$ である。