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次の $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が平行となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = \left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{4}\right),~\overrightarrow{b} = \left(\dfrac{2}{3}~,t\right)$
$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{3}{16}$
$\dfrac{1}{6}$
$\overrightarrow{0}$ でない $2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が平行であるための必要十分条件は
$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$
となる実数 $k$ が存在することである。
$\left(\dfrac{1}{2}~,\dfrac{1}{4} \right) = k\left(\dfrac{2}{3}~,t\right) = \left(\dfrac{2}{3}k~,tk\right)$
とすると $x$ 成分を比べれば $\dfrac{2}{3}k = \dfrac{1}{2}$ より $k = \dfrac{3}{4}$ である。
代入し $y$ 成分を比べれば, $\dfrac{3}{4}t = \dfrac{1}{4}$ より $t = \dfrac{1}{3}$ となる。