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次のベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直となるような $t$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} = \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right),~\overrightarrow{b} = \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}},t \right)$
$-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$ \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$-\sqrt{2}$
$ \sqrt{2}$
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直であるための必要十分条件は
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$
となることである。よって $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ が垂直である時
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}} t=0$
より $t = -\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ である。