$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1,1)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm AC}} = (3,0)$

であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{3}{3\sqrt{2}}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

よって $\theta = \dfrac{\pi}{4}$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (3,5)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm AC}} = (4,1)$

であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{17}{17\sqrt{2}}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

よって $\theta = \dfrac{\pi}{4}$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-2,4)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm AC}} = (2,1)$

であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{0}{10}= 0$

よって $\theta = \dfrac{\pi}{2}$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-2,-10)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm AC}} = (-6,9)$

であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{-78}{78\sqrt{2}}= -\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

よって $\theta = \dfrac{3}{4}\pi$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (2,4)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm AC}} = (-3,-6)$

であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{-30}{30}= -1$

よって $\theta = \pi$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (6,-3)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm AC}} = (2,-1)$

であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{15}{15}= 1$

よって $\theta = 0$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (0,-8)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm AC}} = (\sqrt{3},-1)$

であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{8}{16}= \dfrac{1}{2}$

よって $\theta = \dfrac{\pi}{3}$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (\sqrt{2},\sqrt{6})$

かつ

$\overrightarrow{{\rm AC}} = (-\sqrt{3},-1)$

であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると

$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{-2\sqrt{6}}{4\sqrt{2}}= -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

よって $\theta = \dfrac{5}{6}\pi$ である。