$A =  $$\begin{pmatrix} -4&3&-2\\2&3&-2\\-4&-2&-2\end{pmatrix}$$ $

とすると, クラメルの公式から

$x = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -17 & 3 & - 2 \\ -17 & 3 & - 2 \\ -2 & - 2 & - 2 \end{vmatrix}$$ $

が成り立つ。$1$ 行目と $2$ 行目が等しいので

$ $$\begin{vmatrix} -17 & 3 & - 2 \\ -17 & 3 & - 2 \\ -2 & - 2 & - 2 \end{vmatrix}$$ = 0$

であるから

$x = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -17 & 3 & - 2 \\ -17 & 3 & - 2 \\ -2 & - 2 & - 2 \end{vmatrix}$$ = 0$

である。

$A =  $$\begin{pmatrix}-4&-4&-3\\-2&4&-2\\4&3&3 \end{pmatrix}$$ $

とすると, クラメルの公式から

$x = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -9&-4&-3\\ 22&4&-2\\ 5&3&3 \end{vmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & -48 + 32 + 18 - 24 - 24 + 48\\[1em] & = & 2 \end{eqnarray*}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} x & = & \dfrac{1}{2} \begin{vmatrix} -9 & -4 & -3 \\ 22 & 4 & -2 \\ 5 & 3 & 3 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{2} \left( -108 + 40 - 198 - 54 + 264 + 60 \right)\\[1em] & = & \dfrac{1}{2}\cdot 4 = 2  \end{eqnarray*}$$ $

よって $x= 2$ である。

$A =  $$\begin{pmatrix} -2 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & -3 \\ -2 & 3 & 5 \end{pmatrix}$$ $

とすると, クラメルの公式から

$y = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -2 & 8 & 3 \\ 4 & -10 & -3 \\ -2 & 12 & 5 \end{vmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & -50 + 12 + 36 - 18 - 40 + 30\\[1em] & = & -30 \end{eqnarray*}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} y & = & -\dfrac{1}{30} \begin{vmatrix} -2 & 8 & 3 \\ 4 & -10 & -3 \\ -2 & 12 & 5 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{30} \left( 100 + 48 + 144 - 72 - 160 - 60 \right)\\[1em] & = & -\dfrac{1}{30}\cdot 0 = 0  \end{eqnarray*}$$ $

よって $y= 0$ である。

$A =  $$\begin{pmatrix} -2 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & -3 \\ -2 & 3 & 5 \end{pmatrix}$$ $

とすると, クラメルの公式から

$z = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -2 & 2 & 8 \\ 4 & 5 & -10 \\ -2 & 3 & 12 \end{vmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & -50 + 12 + 36 - 18 - 40 + 30\\[1em] & = & -30\end{eqnarray*}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} z & = & -\dfrac{1}{30} \begin{vmatrix} -2 & 2 & 8 \\ 4 & 5 & -10 \\ -2 & 3 & 12 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{30} \left( -120  + 40 + 96 - 60 - 96 + 80 \right)\\[1em] & = & -\dfrac{1}{30}\cdot (-60) = 2  \end{eqnarray*}$$ $

よって $z = 2$ である。

$A =  $$\begin{pmatrix} -4&3&-2\\2&3&-2\\-4&-2&-2 \end{pmatrix}$$ $

とすると, クラメルの公式から

$y = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -4& -17&-2\\2&-17&-2\\-4&-2&-2 \end{vmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & 24 + 24 + 8 + 16 + 12 - 24\\[1em] & = & 60 \end{eqnarray*}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} y & = &  \dfrac{1}{|A|} \begin{vmatrix} -4& -17&-2\\2&-17&-2\\-4&-2&-2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{60} (-136 -136 + 8 + 16 - 68 + 136)\\[1em] & = & \dfrac{1}{60} \cdot( -180) = -3 \end{eqnarray*}$$ $

よって $y = -3$ である。

$A =  $$\begin{pmatrix} -4&3&-2\\2&3&-2\\-4&-2&-2 \end{pmatrix}$$ $

とすると, クラメルの公式から

$z = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -4&3&-17\\2&3&-17\\-4&-2&-2 \end{vmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & 24 + 24 + 8 + 16 + 12 - 24\\[1em] & = & 60 \end{eqnarray*}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} z & = &  \dfrac{1}{|A|} \begin{vmatrix} -4&3&-17\\2&3&-17\\-4&-2&-2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{60} (24 + 204 + 68 + 136 + 12 - 204)\\[1em] & = & \dfrac{1}{60} \cdot 240 = 4 \end{eqnarray*}$$ $

よって $z = 4$ である。

$A =  $$\begin{pmatrix} -4&-4&-3\\-2&4&-2\\4&3&3 \end{pmatrix}$$ $

とすると, クラメルの公式から

$y = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -4&-9&-3\\-2&22&-2\\4&5&3 \end{vmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & -48 + 32 + 18 - 24 - 24 + 48\\[1em] & = & 2 \end{eqnarray*}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} y & = & \dfrac{1}{2} \begin{vmatrix} -4&-9&-3\\-2&22&-2\\4&5&3 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{2} \left( -264 + 72 + 30 - 40 - 54 + 264 \right)\\[1em] & = & \dfrac{1}{2}\cdot 8 = 4  \end{eqnarray*}$$ $

よって $y= 4$ である。

$A =  $$\begin{pmatrix} -4&-4&-3\\-2&4&-2\\4&3&3 \end{pmatrix}$$ $

とすると, クラメルの公式から

$z = \dfrac{1}{|A|} $$\begin{vmatrix} -4&-4&-9\\-2&4&22\\4&3&5 \end{vmatrix}$$ $

が成り立つ。

$ $$\begin{eqnarray*} |A| & = & -48 + 32 + 18 - 24 - 24 + 48\\[1em] & = & 2 \end{eqnarray*}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} x & = & \dfrac{1}{2} \begin{vmatrix} -4&-4&-9\\-2&4&22\\4&3&5 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{2} \left( -80 - 352 + 54 + 264 - 40 + 144 \right)\\[1em] & = & \dfrac{1}{2}\cdot (-10) = -5  \end{eqnarray*}$$ $

よって $z= -5$ である。