6
連立一次方程式
$\begin{pmatrix} -4&3&-2\\2&3&-2\\-4&-2&-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-17\\-17\\-2 \end{pmatrix}$
の解のうち, $y$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-3$
$4$
$0$
$60$
$A = \begin{pmatrix} -4&3&-2\\2&3&-2\\-4&-2&-2 \end{pmatrix}$
とすると, クラメルの公式から
$y = \dfrac{1}{|A|} \begin{vmatrix} -4& -17&-2\\2&-17&-2\\-4&-2&-2 \end{vmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 24 + 24 + 8 + 16 + 12 - 24\\[1em] & = & 60 \end{eqnarray*}$
であるから
$\begin{eqnarray*} y & = & \dfrac{1}{|A|} \begin{vmatrix} -4& -17&-2\\2&-17&-2\\-4&-2&-2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{60} (-136 -136 + 8 + 16 - 68 + 136)\\[1em] & = & \dfrac{1}{60} \cdot( -180) = -3 \end{eqnarray*}$
よって $y = -3$ である。