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連立一次方程式
$\begin{pmatrix} -4&-4&-3\\-2&4&-2\\4&3&3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9\\22\\5 \end{pmatrix}$
の解のうち, $z$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-5$
$4$
$2$
$-3$
$A = \begin{pmatrix} -4&-4&-3\\-2&4&-2\\4&3&3 \end{pmatrix}$
とすると, クラメルの公式から
$z = \dfrac{1}{|A|} \begin{vmatrix} -4&-4&-9\\-2&4&22\\4&3&5 \end{vmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{eqnarray*} |A| & = & -48 + 32 + 18 - 24 - 24 + 48\\[1em] & = & 2 \end{eqnarray*}$
であるから
$\begin{eqnarray*} x & = & \dfrac{1}{2} \begin{vmatrix} -4&-4&-9\\-2&4&22\\4&3&5 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{2} \left( -80 - 352 + 54 + 264 - 40 + 144 \right)\\[1em] & = & \dfrac{1}{2}\cdot (-10) = -5 \end{eqnarray*}$
よって $z= -5$ である。