7
連立一次方程式
$\begin{pmatrix} -4&3&-2\\2&3&-2\\-4&-2&-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-17\\-17\\-2 \end{pmatrix}$
の解のうち, $z$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$4$
$-3$
$0$
$6$
$A = \begin{pmatrix} -4&3&-2\\2&3&-2\\-4&-2&-2 \end{pmatrix}$
とすると, クラメルの公式から
$z = \dfrac{1}{|A|} \begin{vmatrix} -4&3&-17\\2&3&-17\\-4&-2&-2 \end{vmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 24 + 24 + 8 + 16 + 12 - 24\\[1em] & = & 60 \end{eqnarray*}$
であるから
$\begin{eqnarray*} z & = & \dfrac{1}{|A|} \begin{vmatrix} -4&3&-17\\2&3&-17\\-4&-2&-2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{60} (24 + 204 + 68 + 136 + 12 - 204)\\[1em] & = & \dfrac{1}{60} \cdot 240 = 4 \end{eqnarray*}$
よって $z = 4$ である。