平面における回転行列 平面上の点を原点のまわりに $\dfrac{3}{2}\pi$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(01−10)$$(0−1−10)$$(0110)$$(0−110)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cos32π−sin32πsin32πcos32π) = (01−10)$ である。 1平面上の点を原点のまわりに $\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(0−110)$$(01−10)$$(0110)$$(0−1−10)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cosπ2−sinπ2sinπ2cosπ2) = (0−110)$ である。 3平面上の点を原点のまわりに $\pi$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(−100−1)$$(100−1)$$(−1001)$$(1001)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cosπ−sinπsinπcosπ) = (−100−1)$ である。 4平面上の点を原点のまわりに $\dfrac{\pi}{3}$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(12−√32√3212)$$(12√32−√3212)$$(√32−1212√32)$$(√3212−12√32)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cosπ3−sinπ3sinπ3cosπ3) = (12−√32√3212)$ である。 5平面上の点を原点のまわりに $-\dfrac{\pi}{3}$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(12√32−√3212)$$(12−√32√3212)$$(√3212−12√32)$$(√32−1212√32)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cos(−π3)−sin(−π3)sin(−π3)cos(−π3)) = (12√32−√3212)$ である。 6平面上の点を原点のまわりに $\dfrac{\pi}{4}$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(1√2−1√21√21√2)$$(1√21√2−1√21√2)$$(−1√2−1√21√2−1√2)$$(−1√21√2−1√2−1√2)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cosπ4−sinπ4sinπ4cosπ4) = (1√2−1√21√21√2)$ である。 7平面上の点を原点のまわりに $\dfrac{3}{4}\pi$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(−1√2−1√21√2−1√2)$$(−1√21√2−1√2−1√2)$$(1√2−1√21√21√2)$$(1√21√2−1√21√2)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cos34π−sin34πsin34πcos34π) = (−1√2−1√21√2−1√2)$ である。 8平面上の点を原点のまわりに $\dfrac{5}{4}\pi$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(−1√21√2−1√2−1√2)$$(−1√2−1√21√2−1√2)$$(1√2−1√21√21√2)$$(1√21√2−1√21√2)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cos54π−sin54πsin54πcos54π) = (−1√21√2−1√2−1√2)$ である。 9平面上の点を原点のまわりに $\dfrac{7}{4}\pi$ だけ回転させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $(1√21√2−1√21√2)$$(1√2−1√21√21√2)$$(−1√21√2−1√2−1√2)$$(−1√2−1√21√2−1√2)$原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は $(cosθ−sinθsinθcosθ)$ と表せる。よって求める行列は $(cos74π−sin74πsin74πcos74π) = (1√21√2−1√21√2)$ である。 学習コース 4. 回転行列 練習問題一覧 平面における回転行列 直線に関する対称移動 空間における回転移動
合成変換の計算 1次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $f: (x,y) \mapsto (x - 3y, -x + 4y)$ $g: (x,y) \mapsto (3x + 7y, 4x + 9y)$ $g \circ f: (x,y) \mapsto (-4x + 19y , -5x + 24y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-9x - 20y , 13x + 29y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (3x - 21y , -4x + 36y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-3x + 28y , 4x - 27y)$$f$ の表現行列を $A$ とすると $A = (1−3−14)$ であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると $B = (3749)$ である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから $BA=(3749)(1−3−14)=(−419−524)$ よって $g \circ f: (x,y) \mapsto (-4x + 19y , -5x + 24y)$ である。 2次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $f: (x,y) \mapsto (x + 10y, x + 9y)$ $g: (x,y) \mapsto (2x + y, -x )$ $g \circ f: (x,y) \mapsto (3x + 29y , -x - 10y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (2x + 10y , -x + 9y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-8x + y , -7x + y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-8x + 18y , x + 18y)$$f$ の表現行列を $A$ とすると $A = (11019)$ であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると $B = (21−10)$ である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから $BA=(21−10)(11019)=(329−1−10)$ よって $g \circ f: (x,y) \mapsto (3x + 29y , -x - 10y)$ である。 3次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $f: (x,y) \mapsto (-4x + y, 7x - 2y)$ $g: (x,y) \mapsto (-3x - y, -2x - y)$ $g \circ f: (x,y) \mapsto (5x - y , x )$$g \circ f: (x,y) \mapsto (10x + 3y , -17x - 5y )$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-30x + 7y , -19x + 7y )$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-22x + 9y , 11x - y )$$f$ の表現行列を $A$ とすると $A = (−417−2)$ であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると $B = (−3−1−2−1)$ である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから $BA=(−3−1−2−1)(−417−2)=(5−110)$ よって $g \circ f: (x,y) \mapsto (5x - y , x )$ である。 4次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $f: (x,y) \mapsto (-3x + 2y, 2x - y)$ $g: (x,y) \mapsto (-4x + 3y, -3x + 2y)$ $g \circ f: (x,y) \mapsto (18x - 11y , 13x - 8y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (6x - 5y , -5x + 4y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-12x + 7y , -17x + 10y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-2x + y , x)$$f$ の表現行列を $A$ とすると $A = (−322−1)$ であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると $B = (−43−32)$ である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから $BA=(−43−32)(−322−1)=(18−1113−8)$ よって $g \circ f: (x,y) \mapsto (18x - 11y , 13x - 8y)$ である。 5次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。 $f: (x,y) \mapsto (-9x - 8y, x + y)$ $g: (x,y) \mapsto (x - 2y, -x + 3y)$ $g \circ f: (x,y) \mapsto (-11x - 10y , 12x + 11y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-x - 6y , y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-x - 33y , 3x -5y)$$g \circ f: (x,y) \mapsto (-8x - 10y , 12x + 2y)$$f$ の表現行列を $A$ とすると $A = (−9−811)$ であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると $B = (1−2−13)$ である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから $BA=(1−2−13)(−9−811)=(−11−101211)$ よって $g \circ f: (x,y) \mapsto (-11x - 10y , 12x + 11y)$ である。 学習コース 3. 逆変換と合成変換 練習問題一覧 逆変換の計算 逆変換による像 合成変換の計算
