合成変換の計算 02 | アドウィンテクノ塾

合成変換の計算

次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$f: (x,y) \mapsto (x + 10y, x + 9y)$

$g: (x,y) \mapsto (2x + y, -x )$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (3x + 29y , -x - 10y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (2x + 10y , -x + 9y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (-8x + y , -7x + y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (-8x + 18y , x + 18y)$

$f$ の表現行列を $A$ とすると

$A = $\begin{pmatrix} 1 & 10 \\ 1 & 9 \end{pmatrix}$ $

であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると

$B = $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$ $

である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから

$ $\begin{eqnarray*} BA & = & \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 10 \\ 1 & 9 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & 29 \\ -1 & -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $

よって

$g \circ f: (x,y) \mapsto (3x + 29y , -x - 10y)$

である。