原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換を表す行列は

$ $$\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$$ $

と表せる。よって求める行列は

$ $$\begin{pmatrix} \cos \dfrac{\pi}{2} & -\sin \dfrac{\pi}{2} \\ \sin \dfrac{\pi}{2} & \cos \dfrac{\pi}{2} \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ $

である。