次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$f: (x,y) \mapsto (-3x + 2y, 2x - y)$
$g: (x,y) \mapsto (-4x + 3y, -3x + 2y)$
$g \circ f: (x,y) \mapsto (18x - 11y , 13x - 8y)$
$g \circ f: (x,y) \mapsto (6x - 5y , -5x + 4y)$
$g \circ f: (x,y) \mapsto (-12x + 7y , -17x + 10y)$
$g \circ f: (x,y) \mapsto (-2x + y , x)$
$f$ の表現行列を $A$ とすると
$A = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$
であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると
$B = \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$
である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから
$\begin{eqnarray*} BA & = & \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 18 & -11 \\ 13 & -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって
$g \circ f: (x,y) \mapsto (18x - 11y , 13x - 8y)$
である。