合成変換の計算 04 | アドウィンテクノ塾

合成変換の計算

次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$f: (x,y) \mapsto (-3x + 2y, 2x - y)$

$g: (x,y) \mapsto (-4x + 3y, -3x + 2y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (18x - 11y , 13x - 8y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (6x - 5y , -5x + 4y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (-12x + 7y , -17x + 10y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (-2x + y , x)$

$f$ の表現行列を $A$ とすると

$A = $\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$ $

であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると

$B = $\begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$ $

である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから

$ $\begin{eqnarray*} BA & = & \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 18 & -11 \\ 13 & -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $

よって

$g \circ f: (x,y) \mapsto (18x - 11y , 13x - 8y)$

である。