合成変換の計算 01 | アドウィンテクノ塾

合成変換の計算

次の $2$ つの線形変換 $f$, $g$ に対し, それらの合成変換 $g \circ f$ として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$f: (x,y) \mapsto (x - 3y, -x + 4y)$

$g: (x,y) \mapsto (3x + 7y, 4x + 9y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (-4x + 19y , -5x + 24y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (-9x - 20y , 13x + 29y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (3x - 21y , -4x + 36y)$

$g \circ f: (x,y) \mapsto (-3x + 28y , 4x - 27y)$

$f$ の表現行列を $A$ とすると

$A = $\begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$ $

であり, また $g$ の表現行列を $B$ とすると

$B = $\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 9 \end{pmatrix}$ $

である。$g \circ f$ の表現行列は $BA$ であるから

$ $\begin{eqnarray*} BA & = & \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 9 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -4 & 19 \\ -5 & 24 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $

よって

$g \circ f: (x,y) \mapsto (-4x + 19y , -5x + 24y)$

である。