線形変換
$f:(x,y)\mapsto (3x - y,-2x + y)$
の逆変換として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (x + y , 2x + 3y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (x + 2y , x + 3y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-2x + y , 3x - y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-2x + 3y , x - y)$
点 $(x,y)$ の像を $(x',y')$ とすると
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 3x - y \\ -2x + y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ とすると
$A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} x' + y' \\ 2x' + 3y' \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $f$ の逆変換は
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (x + y , 2x + 3y)$
である。
線形変換
$f:(x,y)\mapsto (x + y,2x + y)$
の逆変換として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (- x + y , 2x - y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (- x + 2y , x - y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (x - y , -2x + y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (x - 2y , - x + y)$
点 $(x,y)$ の像を $(x',y')$ とすると
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} x + y \\ 2x + y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ とすると
$A^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -x' + y' \\ 2x' - y' \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $f$ の逆変換は
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (- x + y , 2x - y)$
である。
線形変換
$f:(x,y)\mapsto (-2x + y,3x - 2y)$
の逆変換として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-2x - y , -3x - 2y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-2x - 3y , -x - 2y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (2x - y , -3x + 2y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (2x - 3y , -x + 2y)$
点 $(x,y)$ の像を $(x',y')$ とすると
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -2x + y \\ 3x - 2y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$ とすると
$A^{-1} = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -3 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -2x' - y' \\ -3x' - 2y' \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $f$ の逆変換は
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-2x - y , -3x - 2y)$
である。
線形変換
$f:(x,y)\mapsto (2x + 3y,-x - 2y)$
の逆変換として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (2x + 3y , -x - 2y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-2x - 3y , x + 2y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-2x + 3y , -x + 2y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (2x - 3y , x - 2y)$
点 $(x,y)$ の像を $(x',y')$ とすると
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 2x + 3y \\ -x - 2y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$ とすると
$A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2x' + 3y' \\ -x' -2y' \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $f$ の逆変換は
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (2x + 3y , -x - 2y)$
である。
線形変換
$f:(x,y)\mapsto (3x + 2y,-x - y)$
の逆変換として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (x + 2y , - x - 3y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-x - 2y , x + 3y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (3x + 2y , - x - y)$
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (-3x - 2y , x + y)$
点 $(x,y)$ の像を $(x',y')$ とすると
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 3x + 2y \\ -x - y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$ とすると
$A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} x' + 2y' \\ - x' - 3y' \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $f$ の逆変換は
$f^{-1} : (x,y) \mapsto (x + 2y , - x - 3y)$
である。