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平面上の $2$ 点 ${\rm A}(3,k)$, ${\rm B}(k,4)$ に対し, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ の値が最も小さくなるような $k$ の値として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{7}{2}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{7}{4}$
$\dfrac{1}{4}$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (k-3,4-k)$ より
$\begin{eqnarray*}|\overrightarrow{{\rm AB}}|^2 & = & (k-3)^2 + (4-k)^2\\[1em] & = & 2k^2-14k + 25\\[1em] & =& 2\left( k - \dfrac{7}{2} \right)^2 + \dfrac{1}{2}\end{eqnarray*}$
よって $|\overrightarrow{{\rm AB}}|$ は $k = \dfrac{7}{2}$ の時, 最小値 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ を取る。