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平面上の $3$ 点 ${\rm A}(\sqrt{3} - \sqrt{2} ,1- \sqrt{6})$, ${\rm B}(\sqrt{3},1)$, ${\rm C}(-\sqrt{2},-\sqrt{6})$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角 $\theta~~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{5}{6}\pi$
$\dfrac{2}{3}\pi$
$\dfrac{\pi}{3}$
$\dfrac{\pi}{6}$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (\sqrt{2},\sqrt{6})$
かつ
$\overrightarrow{{\rm AC}} = (-\sqrt{3},-1)$
であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{-2\sqrt{6}}{4\sqrt{2}}= -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
よって $\theta = \dfrac{5}{6}\pi$ である。