2
$|\overrightarrow{a}| = 1$, $|\overrightarrow{b}| = 4$, $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = -2$ である時, $|2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}|$ の値を以下の選択肢から選びなさい。
$2\sqrt{31}$
$10$
$3\sqrt{14}$
$2\sqrt{43}$
分配法則を用いると
$\begin{eqnarray*} |2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}|^2 & = & \left(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \right)\cdot \left(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & 4|\overrightarrow{a}|^2 +12\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + 9|\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 4-24+144 = 124 \end{eqnarray*}$
よって $|2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{31}$ である。