分配法則を用いると

$ $$\begin{eqnarray*} |2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}|^2 & = & \left(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \right)\cdot \left(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & 4|\overrightarrow{a}|^2 +12\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + 9|\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 4-24+144 = 124 \end{eqnarray*}$$ $

よって $|2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{31}$ である。