7
平面上の $3$ 点 ${\rm A}(\sqrt{3},3)$, ${\rm B}(\sqrt{3},-5)$, ${\rm C}(2\sqrt{3},2)$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角 $\theta~~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{\pi}{3}$
$\dfrac{\pi}{6}$
$\dfrac{2}{3}\pi$
$\dfrac{5}{6}\pi$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (0,-8)$
かつ
$\overrightarrow{{\rm AC}} = (\sqrt{3},-1)$
であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{8}{16}= \dfrac{1}{2}$
よって $\theta = \dfrac{\pi}{3}$ である。