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平面上の $3$ 点 ${\rm A}(5,1)$, ${\rm B}(3,-9)$, ${\rm C}(-1,10)$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角 $\theta~~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{3}{4}\pi$
$\dfrac{\pi}{4}$
$\dfrac{\pi}{3}$
$\dfrac{5}{6}\pi$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-2,-10)$
かつ
$\overrightarrow{{\rm AC}} = (-6,9)$
であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{-78}{78\sqrt{2}}= -\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
よって $\theta = \dfrac{3}{4}\pi$ である。