分配法則を用いると

$ $$\begin{eqnarray*} |3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}|^2 & = & \left(3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\cdot \left(3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & 9|\overrightarrow{a}|^2 -24\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + 16|\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 36-8+16 = 44 \end{eqnarray*}$$ $

よって $|3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{11}$ である。