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$|\overrightarrow{a}| = 2$, $|\overrightarrow{b}| = 1$, $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = \dfrac{1}{3}$ である時, $|3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}|$ の値を以下の選択肢から選びなさい。
$2\sqrt{11}$
$2\sqrt{7}$
$\sqrt{17}$
$\sqrt{26}$
分配法則を用いると
$\begin{eqnarray*} |3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}|^2 & = & \left(3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\cdot \left(3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right) \\[1em] & = & 9|\overrightarrow{a}|^2 -24\left( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right) + 16|\overrightarrow{b}|^2\\[1em] & = & 36-8+16 = 44 \end{eqnarray*}$
よって $|3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{11}$ である。