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$3$ 点 ${\rm A}(0,2,-5)$, ${\rm B}(-1,6,0)$, ${\rm D}(3,2,-4)$ に対し, 点 ${\rm C}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm C}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(4,-2,-9)$
$(2,6,1)$
$(-4,2,9)$
$(-2,-6,-1)$
点 ${\rm C}$ の座標を $(x,y,z)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AB}} = ( -1-0 , 6-2 , 0-(-5) ) = (-1,4,5)$
$\overrightarrow{{\rm CD}} = ( 3-x , 2-y , -4-z )$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ より
$\left\{ \begin{aligned} 3-x &= -1 \\ 2-y &= 4 \\ -4-z &= 5 \end{aligned} \right.$
これを解くと $(x,y,z) = (4,-2,-9)$ である。