${\rm ABCDEFGH}$ は立方体であるから

$|\overrightarrow{{\rm AH}}|^2 = |\overrightarrow{{\rm AD}}|^2 + |\overrightarrow{{\rm DH}}|^2 = 1+1=2$

よって$|\overrightarrow{{\rm AH}}| = \sqrt{2}$ である。

${\rm ABCDEFGH}$ は立方体であるから

$|\overrightarrow{{\rm AC}}|^2 = |\overrightarrow{{\rm AB}}|^2 + |\overrightarrow{{\rm BC}}|^2 = 1+1=2$

よって

$|\overrightarrow{{\rm AG}}|^2 = |\overrightarrow{{\rm AC}}|^2 + |\overrightarrow{{\rm CG}}|^2 = 2+1=3$

より, $|\overrightarrow{{\rm AG}}| = \sqrt{3}$ である。

${\rm ABCDEFGH}$ は立方体であるから

$|\overrightarrow{{\rm HD}}| = |\overrightarrow{{\rm AB}}| = 1$

である。

${\rm ABCDEFGH}$ は立方体であるから

$|\overrightarrow{{\rm DB}}|^2 = |\overrightarrow{{\rm AD}}|^2 + |\overrightarrow{{\rm AB}}|^2 = 1+1=2$

よって

$|\overrightarrow{{\rm DF}}|^2 = |\overrightarrow{{\rm DB}}|^2 + |\overrightarrow{{\rm BF}}|^2 = 2+1=3$

より $\overrightarrow{{\rm DF}} = \sqrt{3}$ である。

${\rm ABCDEFGH}$ は立方体であるから

$|\overrightarrow{{\rm CH}}|^2 = |\overrightarrow{{\rm CD}}|^2 + |\overrightarrow{{\rm DH}}|^2 = 1+1=2$

よって$|\overrightarrow{{\rm CH}}| = \sqrt{2}$ である。