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次の行列 $A$ の行列式を, 第 $3$ 列に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。
$A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 3 & -1 \\ -2 & -1 & 2 & 1 \\ -2 & -2 & -2 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & -2 \end{pmatrix}$
$|A| = 3D_{13} - 2D_{23} - 2D_{33} + D_{43}$
$|A| = -3D_{13} + 2D_{23} + 2D_{33} - D_{43}$
$|A| = 3D_{13} - 2D_{23} + 2D_{33} - D_{43}$
$|A| = -3D_{13} + 2D_{23} - 2D_{33} + D_{43}$
$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{pmatrix}$
の $(i,j)$ 成分の小行列式を $D_{ij}$ と表すと, 第 $3$ 列に関する展開の式は
$|A| = a_{13}D_{13} - a_{23}D_{23} + a_{33}D_{33} - a_{43}D_{43}$
となる。よって
$|A| = 3D_{13} - 2D_{23} - 2D_{33} + D_{43}$
である。