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次の行列式の $(2,2)$ 成分の小行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{vmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 1 & -4 & 2 \\ -4 & -3 & -4 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ -4 & -4 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -4 & -4 \\ 2 & -3 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -4 & 2 \\ -3 & -4 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -2 & -3 \\ -4 & 2 \end{vmatrix}$
$(2,2)$ 成分の小行列式は $2$ 行目と $2$ 列目を取り除けばよいので, 下の赤色の部分を取り除けばよい。
$\begin{vmatrix} 2 & \color{red}{-2} & -3 \\ \color{red}{1} & \color{red}{-4} & \color{red}{2} \\ -4 & \color{red}{-3} & -4 \end{vmatrix}$
よって $(2,2)$ 成分の小行列式は
$\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ -4 & -4 \end{vmatrix}$
である。