行列式の展開 | アドウィンテクノ塾

行列式の展開

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問題

次の行列 $A$ の行列式を, 第 $1$ 行に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

$|A| = D_{11} - D_{12} -2 D_{13} - D_{14}$
$|A| = D_{11} - D_{12} + 2 D_{13} - D_{14}$
$|A| = -D_{11} + D_{12} + 2 D_{13} + D_{14}$
$|A| = -D_{11} + D_{12} - 2 D_{13} + D_{14}$

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問題

次の行列 $A$ の行列式を, 第 $1$ 列に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。

$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 & -2 \\ 1 & 1 & -2 & -2 \\ 1 & -1 & -2 & 1 \\ -1 & -1 & -2 & -1 \end{pmatrix}$

$|A| = - D_{11} - D_{21} + D_{31} + D_{41}$
$|A| = - D_{11} + D_{21} - D_{31} - D_{41}$
$|A| = - D_{11} - D_{21} + D_{31} - D_{41}$
$|A| = - D_{11} + D_{21} - D_{31} + D_{41}$

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問題

次の行列 $A$ の行列式を, 第 $3$ 列に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。

$A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 3 & -1 \\ -2 & -1 & 2 & 1 \\ -2 & -2 & -2 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & -2 \end{pmatrix}$

$|A| = 3D_{13} - 2D_{23} - 2D_{33} + D_{43}$
$|A| = -3D_{13} + 2D_{23} + 2D_{33} - D_{43}$
$|A| = 3D_{13} - 2D_{23} + 2D_{33} - D_{43}$
$|A| = -3D_{13} + 2D_{23} - 2D_{33} + D_{43}$

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問題

次の行列 $A$ の行列式を, 第 $2$ 行に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & -2 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$

$|A| = - D_{21} - D_{22} - D_{23} - D_{24}$
$|A| = D_{21} + D_{22} + D_{23} + D_{24}$
$|A| = - D_{21} + D_{22} - D_{23} + D_{24}$
$|A| = D_{21} - D_{22} + D_{23} - D_{24}$

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問題

次の行列 $A$ の行列式を, 第 $4$ 行に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & -2 & 1 \\ -1 & -1 & -2 & -1 \end{pmatrix}$

$|A| = D_{41} - D_{42} + 2D_{43} - D_{44}$
$|A| = - D_{41} + D_{42} - 2D_{43} + D_{44}$
$|A| = D_{41} - D_{42} + D_{43} - D_{44}$
$|A| = - D_{41} + D_{42} - D_{43} + D_{44}$

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問題

次の行列 $A$ の行列式を, 第 $2$ 列に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。

$A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 2 & -1 \\ -2 & -1 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -2 & -2 \end{pmatrix}$

$|A| = -2 D_{12} - D_{22} + D_{32} - D_{42}$
$|A| = 2 D_{12} + D_{22} - D_{32} + D_{42}$
$|A| = 2 D_{12} - D_{22} + D_{32} - D_{42}$
$|A| = -2 D_{12} + D_{22} - D_{32} + D_{42}$

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問題

次の行列 $A$ の行列式を, 第 $3$ 行に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。

$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 & -2 \\ 1 & -2 & -1 & -2 \\ -1 & -1 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

$|A| = - D_{31} + D_{32} - 2 D_{33} - D_{34}$
$|A| = D_{31} + D_{32} + 2 D_{33} - D_{34}$
$|A| = - D_{31} - D_{32} - 2 D_{33} - D_{34}$
$|A| = D_{31} - D_{32} + 2 D_{33} - D_{34}$

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問題

次の行列 $A$ の行列式を, 第 $4$ 列に関して展開した式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

ここで, $D_{ij}$ は $A$ の $(i,j)$ 成分の小行列式である。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & -2 \\ -2 & -1 & 1 & 3 \\ -2 & -1 & -2 & -1 \\ -2 & -1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$

$|A| = 2 D_{14} + 3 D_{24} + D_{34} - D_{44}$
$|A| = - 2 D_{14} - 3 D_{24} - D_{34} + D_{44}$
$|A| = 2 D_{14} - 3 D_{24} + D_{34} - D_{44}$
$|A| = - 2 D_{14} + 3 D_{24} - D_{34} + D_{44}$

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