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平面上の $3$ 点 ${\rm A}(1,1)$, ${\rm B}(2,2)$, ${\rm C}(4,1)$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角 $\theta~~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{\pi}{4}$
$\dfrac{\pi}{3}$
$\dfrac{\pi}{6}$
$\dfrac{3}{4}\pi$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (1,1)$
かつ
$\overrightarrow{{\rm AC}} = (3,0)$
であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{3}{3\sqrt{2}}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
よって $\theta = \dfrac{\pi}{4}$ である。