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平面上の $3$ 点 ${\rm A}(3,4)$, ${\rm B}(1,8)$, ${\rm C}(5,5)$ に対し, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角 $\theta~~(0\leqq \theta \leqq \pi)$ として適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{\pi}{2}$
$\dfrac{\pi}{3}$
$0$
$\pi$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-2,4)$
かつ
$\overrightarrow{{\rm AC}} = (2,1)$
であるから, $\overrightarrow{{\rm AB}}$ と $\overrightarrow{{\rm AC}}$ のなす角を $\theta$ とすると
$\cos \theta = \dfrac{ \overrightarrow{{\rm AB}}\cdot \overrightarrow{{\rm AC}} }{ |\overrightarrow{{\rm AB}}||\overrightarrow{{\rm AC}}| } = \dfrac{0}{10}= 0$
よって $\theta = \dfrac{\pi}{2}$ である。