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以下の立方体 ${\rm ABCDEFGH}$ において, $|\overrightarrow{{\rm AB}}|=1$ の時, $\overrightarrow{{\rm AG}}$ の大きさとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\sqrt{3}$
$\sqrt{2}$
$2$
$3$
${\rm ABCDEFGH}$ は立方体であるから
$|\overrightarrow{{\rm AC}}|^2 = |\overrightarrow{{\rm AB}}|^2 + |\overrightarrow{{\rm BC}}|^2 = 1+1=2$
よって
$|\overrightarrow{{\rm AG}}|^2 = |\overrightarrow{{\rm AC}}|^2 + |\overrightarrow{{\rm CG}}|^2 = 2+1=3$
より, $|\overrightarrow{{\rm AG}}| = \sqrt{3}$ である。