線形代数 III | アドウィンテクノ塾

1. 線形変換とは

写像, 変換

I. 写像って何?

線形変換, 1次変換

II. 線形変換って何?

線形変換, 対称移動

III. 線形変換の例を見てみよう

線形変換, 対称移動

IV. 線形変換の例を見てみよう2

線形変換, 恒等変換, 単位行列

V. 線形変換の例を見てみよう3

線形変換とは例題集

線形変換とは練習問題

2. 線形変換の性質

線形変換, ベクトル

I. ベクトルの線形変換を考えよう

線形変換, 線形性

II. 線形変換の性質を確認しよう1

線形変換, 線形性

III. 線形変換の性質を確認しよう2

線形変換, 像

IV. 線形変換による図形の像を考えよう

線形変換, 像, 対称移動

V. 線形変換で直線を移してみよう

線形変換の性質例題集

線形変換の性質練習問題

3. 逆変換と合成変換

逆変換, 逆行列

I. 逆変換って何?

合成変換, 行列, 乗法

II. 合成変換って何?

逆変換と合成変換例題集

逆変換と合成変換練習問題

4. 回転行列

回転移動, 三角関数の加法定理

I. 回転移動も線形変換であることを理解しよう

回転移動

II. 正三角形の頂点の座標を求めよう

回転移動, 対称移動, 合成変換

III. 直線に関する対称移動を表す行列を求めよう

回転移動, 空間座標

IV. 空間内での回転を考えよう

回転移動, 空間座標

V. 例題で理解を深めよう

回転行列例題集

回転行列練習問題

5. 直交行列

直交行列, 転置行列, 逆行列, 2次正方行列

I. 直交行列って何?

直交変換, 直交行列, 回転移動, 対称移動

II. 直交変換の例を見てみよう

直交行列

III. 例題で理解を深めよう

直交行列例題集

直交行列練習問題

6. 固有値と固有ベクトル

固有値, 固有ベクトル, 固有方程式

I. 固有値と固有ベクトルを求めよう

固有値と固有ベクトル例題集

固有値と固有ベクトル練習問題

7. 行列の対角化

対角化, 対角行列, 固有ベクトル, 固有値, 2次正方行列

I. 行列の対角化って何?

対角化, 対角行列, 固有ベクトル, 固有値, 3次正方行列

II. 行列を対角化してみよう

対角化, 固有方程式, 重解

III. 固有値が「少ない」時はどうなるの?

行列の対角化例題集

行列の対角化練習問題

8. 対称行列の対角化

対角化, 対称行列

I. 対称行列の対角化の特徴を学ぼう

グラムシュミットの直交化法

II. 互いに直交するベクトルを作ろう

対称行列, 対角化, 直交行列

III. 直交行列で対角化しよう

対称行列の対角化例題集

対称行列の対角化練習問題

9. 対角化の応用

2次形式, 標準形, 対称行列, 対角化

I. 2次形式へ応用しよう

2次形式, 標準形, 転置行列

II. 2次形式を標準形にするメリットとは?

2次曲線, 標準化, 対角化, 直交行列

III. 2次曲線を標準化してみよう

対角化の応用例題集

対角化の応用練習問題