原点のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換は

$ $$\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$$ $

という行列で表されます。$\theta = \dfrac{\pi}{6}$ とすると

$ $$\begin{pmatrix} \cos \dfrac{\pi}{6} & -\sin \dfrac{\pi}{6} \\ \sin \dfrac{\pi}{6} & \cos \dfrac{\pi}{6} \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix}$$ $

となります。

空間内の点を $z$ 軸のまわりに $\theta$ だけ回転させる線形変換は

$ $$\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ $

という行列で表されるので $\theta = \dfrac{\pi}{3}$ とすれば

$ $$\begin{pmatrix} \cos \dfrac{\pi}{3} & -\sin \dfrac{\pi}{3} & 0 \\ \sin \dfrac{\pi}{3} & \cos \dfrac{\pi}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ $

となります。