根号を含む場合 1次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ \sqrt{9x^2 - 2x + 3}}{x-6}$ $3$$9$$0$$1$$x \gt 0$ の時 $\dfrac{1}{x} = \sqrt{ \dfrac{1}{x^2} }$ であるから、分子と分母を $x$ で割ると $limx→∞√9x2−2x+3x−6=limx→∞√9−2x+3x21−6x=√9−0+01−0=3$ よって $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ \sqrt{9x^2 - 2x + 3}}{x-6} = 3$ である。 2次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ \sqrt{16x^2 + 9x - 9}}{-4x+4}$ $-1$$-4$$-2$$-\dfrac{1}{2}$$x \gt 0$ の時 $\dfrac{1}{x} = \sqrt{ \dfrac{1}{x^2} }$ であるから、分子と分母を $x$ で割ると $limx→∞√16x2+9x−9−4x+4=limx→∞√16+9x−9x2−4+4x=√16+0−0−4−0=4−4=−1$ よって $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ \sqrt{16x^2 + 9x - 9}}{-4x+4} = -1$ である。 3次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left\{ \sqrt{x^2 + 4x + 1} - (x-10) \right\}$ $12$$6$$7$$24$$limx→∞{√x2+4x+1−(x−10)}=limx→∞{√x2+4x+1−(x−10)}⋅√x2+4x+1+(x−10)√x2+4x+1+(x−10)=limx→∞(x2+4x+1)−(x−10)2√x2+4x+1+(x−10)=limx→∞24x−99√x2+4x+1+(x−10)=limx→∞24−99x√1+4x+1x2+1−10x=241+1=12$ よって $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left\{ \sqrt{x^2 + 4x + 1} - (x-10) \right\} = 12$ である。 4次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left\{ \sqrt{16x^2 + 16x + 3} - (4x + 2) \right\}$ $0$$1$$4$$2$$limx→∞{√16x2+16x+3−(4x+2)}=limx→∞{√16x2+16x+3−(4x+2)}⋅√16x2+16x+3+(4x+2)√16x2+16x+3+(4x+2)=limx→∞(16x2+16x+3)−(4x+2)2√16x2+16x+3+(4x+2)=limx→∞−1√16x2+16x+3+(4x+2)=limx→∞−1x√16+16x+3x2+4+2x=0$ よって $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left\{ \sqrt{x^2 + 4x + 1} - (x-10) \right\} = 0$ である。 5次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left\{ \sqrt{9x^2 + 36x + 5} - (3x+ 4) \right\}$ $2$$4$$6$$0$$limx→∞{√9x2+36x+5−(3x+4)}=limx→∞{√9x2+36x+5−(3x+4)}⋅√9x2+36x+5+(3x+4)√9x2+36x+5+(3x+4)=limx→∞(9x2+36x+5)−(3x+4)2√9x2+36x+5+(3x+4)=limx→∞12x−11√9x2+36x+5+(3x+4)=limx→∞12−11x√9+36x+5x2+3+4x=123+3=2$ よって $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left\{ \sqrt{9x^2 + 36x + 5} - (3x + 4) \right\} = 2$ である。 6次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left\{ \sqrt{x^2 + 2x + 3} - \sqrt{x^2 + 4x - 3} \right\}$ $-1$$-2$$0$$\sqrt{2} - 2$$limx→∞{√x2+2x+3−√x2+4x−3}=limx→∞{√x2+2x+3−√x2+4x−3}⋅√x2+2x+3+√x2+4x−3√x2+2x+3+√x2+4x−3=limx→∞(x2+2x+3)−(x2+4x−3)√x2+2x+3+√x2+4x−3=limx→∞−2x+6√x2+2x+3−√x2+4x−3=limx→∞−2+6x√1+2x+3x2+√1+4x−3x2=−21+1=−1$ よって $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left\{ \sqrt{x^2 + 2x + 3} - \sqrt{x^2 + 4x - 3} \right\} = -1$ である。 学習コース 1. 関数の極限 練習問題一覧 関数の極限 分数式の極限 x が限りなく大きくなる時 根号を含む場合
x が限りなく大きくなる時 1次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ - 5x + 6}{9x - 10}$ $-\dfrac{5}{9}$$-1$$0$$-\dfrac{3}{5}$$c$ が定数で $n \gt 0$ の時 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$ であるから、分子と分母を $x$ で割ると $limx→∞−5x+69x−10=limx→∞−5+6x9−10x=−5+09−0=−59$ よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ - 5x + 6}{9x - 10} = -\dfrac{5}{9}$ である。 2次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5}$ $\dfrac{1}{2}$$1$$0$$\dfrac{2}{5}$$c$ が定数で $n \gt 0$ の時 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$ であるから、分子と分母を $x$ で割ると $limx→∞3x−26x−5=limx→∞3−2x6−5x=3−06−0=12$ よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5} = \dfrac{1}{2}$ である。 3次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10}$ $2$$\dfrac{11}{24}$$\dfrac{5}{14}$$\infty$$c$ が定数で $n \gt 0$ の時 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$ であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると $limx→∞10x2−5x+65x2+9x+10=limx→∞10−5x+6x25+9x+10x2=10−0+05+0+0=2$ よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10} = 2$ である。 4次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2x^2 - 3x - 2}{2x^2 + 6x + 10}$ $-1$$-2$$-1$$-\dfrac{1}{2}$$c$ が定数で $n \gt 0$ の時 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$ であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると $limx→∞−2x2−3x−22x2+6x+10=limx→∞−2−3x−2x22+6x+10x2=−2−0−02+0+0=−1$ よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{-2x^2 - 3x - 2}{2x^2 + 6x + 10} = -1$ である。 5次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^2 - 6x - 8}{2x^2 - 3x - 9}$ $1$$2$$\dfrac{6}{5}$$-2$$c$ が定数で $n \gt 0$ の時 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$ であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると $limx→∞2x2−6x−82x2−3x−9=limx→∞2−6x−8x22−3x−9x2=2−0−02−0−0=1$ よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^2 - 6x - 8}{2x^2 - 3x - 9} = 1$ である。 6次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6}$ $\dfrac{1}{2}$$\dfrac{2}{3}$$-\dfrac{4}{3}$$2$$c$ が定数で $n \gt 0$ の時 $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$ であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると $limx→∞5x2−9x+210x2−7x−6=limx→∞5−9x+2x210−7x−6x2=5−0+010−0−0=12$ よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6} = \dfrac{1}{2}$ である。 学習コース 1. 関数の極限 練習問題一覧 関数の極限 分数式の極限 x が限りなく大きくなる時 根号を含む場合
