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次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10}$

$2$

$\dfrac{11}{24}$

$\dfrac{5}{14}$

$\infty$

$c$ が定数で $n \gt 0$ の時

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$

であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると

$limx10x25x+65x2+9x+10=limx105x+6x25+9x+10x2=100+05+0+0=2$

よって$\displaystyle  \lim_{x\to \infty} \dfrac{10x^2 - 5x + 6}{5x^2 + 9x + 10} = 2$ である。