x が限りなく大きくなる時 02 | アドウィンテクノ塾

x が限りなく大きくなる時

次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5}$

$\dfrac{1}{2}$

$1$

$0$

$\dfrac{2}{5}$

$c$ が定数で $n \gt 0$ の時

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$

であるから、分子と分母を $x$ で割ると

$ $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5} & = & \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3 - \dfrac{2}{x}}{ 6 - \dfrac{5}{x}}\\[1em] & = & \dfrac{ 3 - 0}{6 - 0} = \dfrac{1}{2}\end{eqnarray*}$ $

よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{ 3x - 2}{6x - 5} = \dfrac{1}{2}$ である。