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次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{2}{3}$
$-\dfrac{4}{3}$
$2$
$c$ が定数で $n \gt 0$ の時
$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$
であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると
$limx→∞5x2−9x+210x2−7x−6=limx→∞5−9x+2x210−7x−6x2=5−0+010−0−0=12$
よって$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6} = \dfrac{1}{2}$ である。