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次の極限の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$-\dfrac{4}{3}$

$2$

$c$ が定数で $n \gt 0$ の時

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{c}{x^n} = 0$

であるから、分子と分母を $x^2$ で割ると

$limx5x29x+210x27x6=limx59x+2x2107x6x2=50+01000=12$

よって$\displaystyle  \lim_{x\to \infty} \dfrac{5x^2 - 9x + 2}{10x^2 - 7x - 6} = \dfrac{1}{2}$ である。