行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ を下三角行列 $L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix}$ と上三角行列 $U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}$ を用いて
$A = LU$
と表したい。この時 $u_{22}$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-2$
$2$
$3$
$-3$
$A = LU$ より
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}& =& \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ l_{21}u_{11} & l_{21}u_{12} + u_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
両辺の $1$ 行目を比べれば
$u_{11} = 1,~~u_{12} = 2$
$(2,1)$ 成分に代入すると
$l_{21} = 3$
これらを $(2,2)$ 成分に代入すると
$4 = 6 + u_{22}$
よって $u_{22} = -2$ である。
行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}$ を下三角行列 $L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix}$ と上三角行列 $U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}$ を用いて
$A = LU$
と表したい。この時 $u_{22}$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$0$
$-2$
$2$
$4$
$A = LU$ より
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}& =& \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ l_{21}u_{11} & l_{21}u_{12} + u_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
両辺の $1$ 行目を比べれば
$u_{11} = 2,~~u_{12} = 3$
$(2,1)$ 成分に代入すると
$l_{21} = 2$
これらを $(2,2)$ 成分に代入すると
$6 = 6 + u_{22}$
よって $u_{22} = 0$ である。
行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ を下三角行列 $L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix}$ と上三角行列 $U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}$ を用いて
$A = LU$
と表したい。この時 $u_{22}$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$5$
$-1$
$-5$
$1$
$A = LU$ より
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}& =& \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ l_{21}u_{11} & l_{21}u_{12} + u_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
両辺の $1$ 行目を比べれば
$u_{11} = 1,~~u_{12} = 3$
$(2,1)$ 成分に代入すると
$l_{21} = -1$
これらを $(2,2)$ 成分に代入すると
$2 = -3 + u_{22}$
よって $u_{22} = 5$ である。
行列 $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}$ を下三角行列 $L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix}$ と上三角行列 $U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}$ を用いて
$A = LU$
と表したい。この時 $u_{22}$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{19}{3}$
$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{11}{3}$
$\dfrac{13}{3}$
$A = LU$ より
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}& =& \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ l_{21}u_{11} & l_{21}u_{12} + u_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
両辺の $1$ 行目を比べれば
$u_{11} = 3,~~u_{12} = 2$
$(2,1)$ 成分に代入すると
$l_{21} = -\dfrac{2}{3}$
これらを $(2,2)$ 成分に代入すると
$5 = -\dfrac{4}{3} + u_{22}$
よって $u_{22} = \dfrac{19}{3}$ である。
行列 $A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ を下三角行列 $L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix}$ と上三角行列 $U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}$ を用いて
$A = LU$
と表したい。この時 $u_{22}$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{5}{2}$
$\dfrac{3}{2}$
$\dfrac{1}{2}$
$1$
$A = LU$ より
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}& =& \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ l_{21}u_{11} & l_{21}u_{12} + u_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
両辺の $1$ 行目を比べれば
$u_{11} = 4,~~u_{12} = 1$
$(2,1)$ 成分に代入すると
$l_{21} = \dfrac{1}{2}$
これらを $(2,2)$ 成分に代入すると
$3 = \dfrac{1}{2} + u_{22}$
よって $u_{22} = \dfrac{5}{2}$ である。
行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ を下三角行列 $L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix}$ と上三角行列 $U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}$ を用いて
$A = LU$
と表したい。この時 $u_{22}$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$0$
$1$
$-1$
$2$
$A = LU$ より
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}& =& \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ l_{21}u_{11} & l_{21}u_{12} + u_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
両辺の $1$ 行目を比べれば
$u_{11} = 1,~~u_{12} = 1$
$(2,1)$ 成分に代入すると
$l_{21} = 1$
これらを $(2,2)$ 成分に代入すると
$1 = 1 + u_{22}$
よって $u_{22} = 0$ である。