次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- 行基本変形 : $1$ 行目と $2$ 行目を入れ換える
$\begin{pmatrix} 2 & -2 & 5 \\ -1 & -4 & -4 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -1 & -4 & -4 \\ 2 & -2 & 5 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2 & -2 & 5 \\ -1 & -4 & -4 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 5 & 4 & -1 \\ -1 & -4 & -4 \\ 2 & -2 & 5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -1 & -4 & -4 \\ 5 & 4 & -1 \\ 2 & -2 & 5 \end{pmatrix}$
$1$ 行目と $2$ 行目を入れ換えるので
$\begin{pmatrix} 2 & -2 & 5 \\ -1 & -4 & -4 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix} \longrightarrow \begin{pmatrix} -1 & -4 & -4 \\ 2 & -2 & 5 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
となる。
次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- $1$ 行目と $3$ 行目を入れ換える
$\begin{pmatrix} 2 & -2 & 5 \\ -1 & -4 & -4 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 5 & 4 & -1 \\ -1 & -4 & -4 \\ 2 & -2 & 5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -1 & -4 & -4 \\ 2 & -2 & 5 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -1 & -4 & -4 \\ 5 & 4 & -1 \\ 2 & -2 & 5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 5 & 4 & -1 \\ 2 & -2 & 5 \\ -1 & -4 & -4\end{pmatrix}$
$1$ 行目と $3$ 行目を入れ換えるので
$\begin{pmatrix} 2 & -2 & 5 \\ -1 & -4 & -4 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix} \longrightarrow \begin{pmatrix} 5 & 4 & -1 \\ -1 & -4 & -4 \\ 2 & -2 & 5 \end{pmatrix}$
となる。
次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- $2$ 行目に $1$ 行目の $(-2)$ 倍を加える
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & 4 & -1 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 8 & 5 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 8 & -7 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 4 & 0 & -7 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & 5 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$2$ 行目に $1$ 行目の $(-2)$ 倍を加えるので
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & 4 & -1 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 +(- 2) & 4 +4 & -1+6 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 8 & 5 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
となる。
次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- $3$ 行目に $1$ 行目の $4$ 倍を加える
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & -11 & -8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & 5 & 16 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & -11 & 16 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & 5 & -8 \end{pmatrix}$
$3$ 行目に $1$ 行目の $4$ 倍を加えるので
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ -4 + 4 & -3 + (-8) & 4 +(-12) \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & -11 & -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
となる
次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- $3$ 行目に $2$ 行目の $2$ 倍を加える
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & -11 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & 5 & 6 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & 5 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & -11 & 6 \end{pmatrix}$
$3$ 行目に $2$ 行目の $2$ 倍を加えるので
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ -4 + 4 & -3 + (-8) & 4 +(-2) \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & -4 & -1 \\ 0 & -11 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
となる
次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- $1$ 行目に $2$ 行目の $(-1)$ 倍を加える
$\begin{pmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 1 & -3 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -6 \\ 1 & -3 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ 1 & -3 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -5 & -6 \\ 1 & -3 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & -3 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix}$
$1$ 行目に $2$ 行目の $(-1)$ 倍を加えるので
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & -2 & -3 \\ 1 & -3 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 2 + (-1) & -2 + 3 & -3 + (-3) \\ 1 & -3 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & 1 & -6 \\ 1 & -3 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
となる
次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- $2$ 行目を $\dfrac{1}{6}$ 倍する
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 12 & 42 & 96 \\ 5 & 8 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 7 & 16 \\ 5 & 8 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 4 & 12 \\ 5 & 8 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 4 & 16 \\ 5 & 8 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 7 & 12 \\ 5 & 8 & 0 \end{pmatrix}$
$2$ 行目を $\dfrac{1}{6}$ 倍するので
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 12 & 42 & 96 \\ 5 & 8 & 0 \end{pmatrix} \longrightarrow \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 7 & 16 \\ 5 & 8 & 0 \end{pmatrix}$
となる。
次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- $3$ 行目に $1$ 行目の $(-3)$ 倍を加える
$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 15 & -6 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 27 & -15 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & -15 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 27 & 3 \end{pmatrix}$
$3$ 行目に $1$ 行目の $(-3)$ 倍を加えるので
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 15 & -6 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 + (-3) & 15 + (-12) & -6 + 9 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
となる