点 ${\rm P}(x,y)$ を次の式で表される点 ${\rm P'}(x',y')$ に対応させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ \begin{aligned} x' &= 2x + 3y \\ y' &= x - y \end{aligned} \right.$
$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$
与えられた線形変換の式を, 行列と列ベクトルを用いて表すと
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 2x + 3y \\ x - y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よってこの線形変換の表現行列は $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ である。
点 ${\rm P}(x,y)$ を次の式で表される点 ${\rm P'}(x',y')$ に対応させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ \begin{aligned} x' &= 3x + 2y \\ y' &= - x + 3y \end{aligned} \right.$
$\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
与えられた線形変換の式を, 行列と列ベクトルを用いて表すと
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 3x + 2y \\ -x + 3y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よってこの線形変換の表現行列は $\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$ である。
点 ${\rm P}(x,y)$ を次の式で表される点 ${\rm P'}(x',y')$ に対応させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ \begin{aligned} x' &= -x + 4y \\ y' &= 5x - y \end{aligned} \right.$
$\begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$
与えられた線形変換の式を, 行列と列ベクトルを用いて表すと
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -x + 4y \\ 5x - y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よってこの線形変換の表現行列は $\begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}$ である。
点 ${\rm P}(x,y)$ を次の式で表される点 ${\rm P'}(x',y')$ に対応させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ \begin{aligned} x' &= -4x + 2y \\ y' &= 2x \end{aligned} \right.$
$\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$
与えられた線形変換の式を, 行列と列ベクトルを用いて表すと
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -4x + 2y \\ 2x \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よってこの線形変換の表現行列は $\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$ である。
点 ${\rm P}(x,y)$ を次の式で表される点 ${\rm P'}(x',y')$ に対応させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ \begin{aligned} x' &= -y \\ y' &= 2x + 3y \end{aligned} \right.$
$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
与えられた線形変換の式を, 行列と列ベクトルを用いて表すと
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -y \\ 2x + 3y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よってこの線形変換の表現行列は $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ である。
点 ${\rm P}(x,y)$ を次の式で表される点 ${\rm P'}(x',y')$ に対応させる線形変換を表す行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ \begin{aligned} x' &= 3x - y \\ y' &= -2x + y \end{aligned} \right.$
$\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
与えられた線形変換の式を, 行列と列ベクトルを用いて表すと
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 3x - y \\ -2x + y \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よってこの線形変換の表現行列は $\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ である。