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問題
線形変換 $f$ が $\begin{pmatrix} -3 \\ -3 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix}$ に, $\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -6 \\ -11 \end{pmatrix}$ に移す時, $f$ の表現行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dfrac{1}{4} & -\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2} & 0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{2} \\ -\dfrac{1}{2} & 0 \end{pmatrix}$
問題
線形変換 $f$ が $\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \end{pmatrix}$ に, $\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix}$ に移す時, $f$ の表現行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 4 & -4 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}$
$f$ の表現行列を $A$ とすると
$A\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \end{pmatrix}$
$A\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix}$
であるから, これを $1$ つの式にまとめると
$A\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -4 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}^{-1} = \dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} A & = & \begin{pmatrix} -4 & -4 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}^{-1}\\[1em] & = & \dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} -4 & -4 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって $f$ の表現行列は $\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$ である。
問題
線形変換 $f$ が $\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -18 \\ -3 \end{pmatrix}$ に, $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}$ に移す時, $f$ の表現行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -4 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
$f$ の表現行列を $A$ とすると
$A\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18 \\ -3 \end{pmatrix}$
$A\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}$
であるから, これを $1$ つの式にまとめると
$A\begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18 & 7 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} A & = & \begin{pmatrix} -18 & 7 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}^{-1}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -18 & 7 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって $f$ の表現行列は $\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$ である。
問題
線形変換 $f$ が $\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} 15 \\ -11 \end{pmatrix}$ に, $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}$ に移す時, $f$ の表現行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} - 3 & 3 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & -3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 9 & -9 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -9 & 9 \\ -3 & -9 \end{pmatrix}$
$f$ の表現行列を $A$ とすると
$A\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ -11 \end{pmatrix}$
$A\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}$
であるから, これを $1$ つの式にまとめると
$A\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -6 \\ -11 & 2 \end{pmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}^{-1} = -\dfrac{1}{3} \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -4 & -1 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} A & = & \begin{pmatrix} 15 & -6 \\ -11 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}^{-1}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{3} \begin{pmatrix} 15 & -6 \\ -11 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -4 & -1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{3} \begin{pmatrix} 9 & -9 \\ 3 & 9 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix}- 3 & 3 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって $f$ の表現行列は $\begin{pmatrix} - 3 & 3 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$ である。
問題
線形変換 $f$ が $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \end{pmatrix}$ に, $\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -8 \\ -8 \end{pmatrix}$ に移す時, $f$ の表現行列として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ -4 & -4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -6 & 8 \\ 8 & 8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 6 & -8 \\ -8 & -8 \end{pmatrix}$
$f$ の表現行列を $A$ とすると
$A\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\ 0 \end{pmatrix}$
$A\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ -8 \end{pmatrix}$
であるから, これを $1$ つの式にまとめると
$A\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -8 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}^{-1} = -\dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} A & = & \begin{pmatrix} -7 & -8 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}^{-1}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} -7 & -8 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ -8 & -8 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって $f$ の表現行列は $\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$ である。
$f$ の表現行列を $A$ とすると
$A\begin{pmatrix} -3 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix}$
$A\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -11 \end{pmatrix}$
であるから, これを $1$ つの式にまとめると
$A\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -3 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & -6 \\ 3 & -11 \end{pmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}^{-1} = \dfrac{1}{21} \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 3 & -3 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} A & = & \begin{pmatrix} -6 & -6 \\ 3 & -11 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}^{-1}\\[1em] & = & \dfrac{1}{21} \begin{pmatrix} -6 & -6 \\ 3 & -11 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 3 & -3 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \dfrac{1}{21} \begin{pmatrix} 0 & 42 \\ -42 & 21 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって $f$ の表現行列は $\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ である。