$Q1$.
あるお店ではショートケーキを $100$ 個作るには「卵」$2 ~{\rm kg}$, 「砂糖」$1~{\rm kg}$ 必要であり, フルーツケーキを $100$ 個作るには「卵」$1 ~{\rm kg}$, 「砂糖」$2~{\rm kg}$ 必要である。
また, ショートケーキ $100$ 個の売上は $5$ 万円, フルーツケーキ $100$ 個の売上は $7$ 万円である。
この時, 「卵」$9~{\rm kg}$ 以内, 「砂糖」$9~{\rm kg}$ 以内として売上をできるだけ多くするには, ショートケーキとフルーツケーキを何個づつ作ればよいか。
また, その時の売上を求めなさい。ただし, 作ったケーキは全て売れるものとする。

$Q1$.
円 $x^2 + y^2 = 2$ の接線で, 点 $(-1,-3)$ を通るものを全て求めなさい。