次の行列 $A$ が $A^2 = O$ を満たす時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} a & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
$-1$
$1$
$0$
$2$
$A = \begin{pmatrix} a & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
とすると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & \begin{pmatrix} a & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} a^2 -1 & -a-1 \\ a+1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A^2 = O$ の時
$\begin{pmatrix} a^2 -1 & -a-1 \\ a+1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
より $a=-1$ である。
次の行列 $A$ が $A^2 = O$ を満たす時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
$0$
$1$
$-1$
$2$
$A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
とすると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} a^2 & a \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A^2 = O$ の時
$\begin{pmatrix} a^2 & a \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
より $a=0$ である。
次の行列 $A$ が $A^2 = O$ を満たす時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ a & -2 \end{pmatrix}$
$2$
$0$
$-2$
$-1$
$A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ a & -2 \end{pmatrix}$
とすると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ a & -2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ a & -2 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 4-2a & 0 \\ 0 & -2a+4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A^2 = O$ の時
$\begin{pmatrix} 4-2a & 0 \\ 0 & -2a+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
より $a=2$ である。
次の行列 $A$ が $A^2 = O$ を満たす時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ a & 2 \end{pmatrix}$
$-4$
$-1$
$4$
$-2$
$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ a & 2 \end{pmatrix}$
とすると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ a & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ a & 2 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 4+a & -0 \\ 0 & a+4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A^2 = O$ の時
$\begin{pmatrix} 4+a & -0 \\ 0 & a+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
より $a=- 4$ である。
次の行列 $A$ が $A^2 = O$ を満たす時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} a & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$
$-2$
$2$
$-4$
$-1$
$A = \begin{pmatrix} a & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$
とすると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & \begin{pmatrix} a & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} a^2 -4 & 4a +8 \\ -a -2 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A^2 = O$ の時
$\begin{pmatrix} a^2 -4 & 4a +8 \\ -a -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
より $a=-2$ である。