ベクトルの相等 | アドウィンテクノ塾

ベクトルの相等

$3$ 点 ${\rm A}(1,1)$, ${\rm B}(2,3)$, ${\rm C}(4,5)$ に対し, 点 ${\rm D}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm D}$ の座標として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(5,7)$
$(3,3)$
$(7,9)$
$(-3,-3)$

点 ${\rm D}$ の座標を $(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (2-1,3-1) = (1,2)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm CD}} = (x-4,y-5)$

であるから $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ の時

$\left\{ \begin{aligned}x-4 &= 1 \\ y-5 &= 2 \end{aligned} \right.$

$x = 5$ かつ $y = 7$ より点 ${\rm D}$ の座標は $(5,7)$ である。

$3$ 点 ${\rm A}(2,1)$, ${\rm B}(4,4)$, ${\rm C}(0,3)$ に対し, 点 ${\rm D}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm D}$ の座標として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(2,6)$
$(6,8)$
$(2,0)$
$(6,6)$

点 ${\rm D}$ の座標を $(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (4-2,4-1) = (2,3)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm CD}} = (x-0,y-3)$

であるから $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ の時

$\left\{ \begin{aligned}x &= 2 \\ y-3 &= 3 \end{aligned} \right.$

$x = 2$ かつ $y = 6$ より点 ${\rm D}$ の座標は $(2,6)$ である。

$3$ 点 ${\rm A}(-3,2)$, ${\rm B}(2,-1)$, ${\rm C}(5,1)$ に対し, 点 ${\rm D}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm D}$ の座標として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(10,-2)$
$(4,-2)$
$(10,4)$
$(4,4)$

点 ${\rm D}$ の座標を $(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (2-(-3),-1-2) = (5,-3)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm CD}} = (x-5,y-1)$

であるから $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ の時

$\left\{ \begin{aligned}x-5 &= 5 \\ y-1 &= -3 \end{aligned} \right.$

$x = 10$ かつ $y = -2$ より点 ${\rm D}$ の座標は $(10,-2)$ である。

$3$ 点 ${\rm A}(-2,-1)$, ${\rm B}(-4,-5)$, ${\rm D}(-4,-3)$ に対し, 点 ${\rm C}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm C}$ の座標として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(-2,1)$
$(2,1)$
$(2,-1)$
$(-2,-1)$

点 ${\rm C}$ の座標を $(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-4-(-2),-5-(-1)) = (-2,-4)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm CD}} = (-4-x,-3-y)$

であるから $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ の時

$\left\{ \begin{aligned}-4-x &= -2 \\ -3-y &= -4 \end{aligned} \right.$

$x = -2$ かつ $y = 1$ より点 ${\rm C}$ の座標は $(-2,1)$ である。

$3$ 点 ${\rm A}(4,-3)$, ${\rm B}(5,0)$, ${\rm D}(2,5)$ に対し, 点 ${\rm C}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm C}$ の座標として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

$(1,2)$
$(3,8)$
$(-1,-2)$
$(-3,-8)$

点 ${\rm C}$ の座標を $(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{{\rm AB}} = (5-4,0-(-3)) = (1,3)$

かつ

$\overrightarrow{{\rm CD}} = (2-x,5-y)$

であるから $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ の時

$\left\{ \begin{aligned}2-x &= 1 \\ 5-y &= 3 \end{aligned} \right.$

$x = 1$ かつ $y = 2$ より点 ${\rm C}$ の座標は $(1,2)$ である。

$3$ 点 ${\rm A}(-1,4)$, ${\rm B}(1,2)$, ${\rm D}(-1,-5)$ に対し, 点 ${\rm C}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm C}$ の座標として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。