$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (2,1)$, $\overrightarrow{b} = (2,3)$ に対し, $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ を計算したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(4,4)$
$(4,3)$
$(5,4)$
$(4,5)$
$2$ つのベクトルの和の各成分は, 各成分の和になるので
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} & = & (2,1) + (2,3) \\ & = & (2+2, 1+3) \\ & = & (4,4) \end{eqnarray*}$
よって $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (4,4)$ である。
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (-3,2)$, $\overrightarrow{b} = (5,-5)$ に対し, $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ を計算したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(2,-3)$
$(2,3)$
$(2,7)$
$(-2,-3)$
$2$ つのベクトルの和の各成分は, 各成分の和になるので
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} & = & (-3,2) + (5,-5) \\ & = & (-3+5, 2-5) \\ & = & (2,-3) \end{eqnarray*}$
よって $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2,-3)$ である。
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (4,5)$, $\overrightarrow{b} = (1,2)$ に対し, $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ を計算したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(3,3)$
$(5,7)$
$(-1,-1)$
$(2,4)$
$2$ つのベクトルの和の各成分は, 各成分の和になるので
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} & = & (4,5) - (1,2) \\ & = & (4-1, 5-2) \\ & = & (3,3) \end{eqnarray*}$
よって $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (3,3)$ である。
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (2,-1)$, $\overrightarrow{b} = (-3,4)$ に対し, $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ を計算したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(5,-5)$
$(-1,-5)$
$(5,3)$
$(-1,3)$
$2$ つのベクトルの和の各成分は, 各成分の和になるので
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} & = & (2,-1) - (-3,4) \\ & = & (2 + 3, -1-4) \\ & = & (5,-5) \end{eqnarray*}$
よって $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (5,-5)$ である。
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (1,-3)$ に対し, $3\overrightarrow{a}$ を計算したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(3,-9)$
$(3,-3)$
$(3,-6)$
$(3,0)$
ベクトルの定数倍は各成分を定数倍すればよいので
$\begin{eqnarray*} 3\overrightarrow{a} & = & 3(1,-3) \\ & = & (3\times 1, 3\times(-3)) \\ & = & (3,-9) \end{eqnarray*}$
よって $3\overrightarrow{a} = (3,-9)$ である。
$2$ つのベクトル $\overrightarrow{a} = (2,2)$ に対し, $0\overrightarrow{a}$ を計算したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(0,0)$
$(2,0)$
$(0,2)$
$(2,2)$
ベクトルの定数倍は各成分を定数倍すればよいので
$\begin{eqnarray*} 0\overrightarrow{a} & = & 0(2,2) \\ & = & (0\times 2, 0\times 2) \\ & = & (0,0) \end{eqnarray*}$
よって $0 \overrightarrow{a} = (0,0)$ である。