$\overrightarrow{a} = (2,1)$, $\overrightarrow{b} = (3,4)$ に対し, $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(7,6)$
$(5,5)$
$(7,5)$
$(5,6)$
成分ごとに計算すればよいので
$\begin{eqnarray*} 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} & = & (4,2) + (3,4) \\ & = & (4+ 3,2+4) = (7,6) \end{eqnarray*}$
よって $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (7,6)$ である。
$\overrightarrow{a} = (7,3)$, $\overrightarrow{b} = (-1,2)$ に対し, $3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(19,13)$
$(23,15)$
$(19,15)$
$(23,13)$
各成分ごとに計算すればよいので
$\begin{eqnarray*} 3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} & = & (21,9) + (-2,4) \\ &= & (21+ (-2),9+4) = (19,13) \end{eqnarray*}$
よって $3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (19,13)$ である。
$\overrightarrow{a} = (1,3)$, $\overrightarrow{b} = (2,1)$ に対し, $3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(-1,7)$
$(1,5)$
$(1,7)$
$(-1,5)$
各成分ごとに計算すればよいので
$\begin{eqnarray*} 3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} & = & (3,9) - (4,2)\\ & = & (3 - 4,9 - 2) = (-1,7) \end{eqnarray*}$
よって $3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = (-1,7)$ である。
$\overrightarrow{a} = (3,4)$, $\overrightarrow{b} = (3,6)$ に対し, $-3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$ を成分表示したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(-3,0)$
$(-6,4)$
$(-3,4)$
$(-6,0)$
各成分ごとに計算すればよいので
$\begin{eqnarray*}-3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} & = & (-9,-12) + (6,12)\\ & = & (-9+6,-12+12) = (-3,0)\end{eqnarray*}$
よって $-3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (-3,0)$ である。
$\overrightarrow{a} = (-1,-3)$, $\overrightarrow{b} = (-5,-2)$, $\overrightarrow{c} = (3,1)$ に対し, $-4\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}$ を成分表示したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$(-7,8)$
$(5,12)$
$(3,12)$
$(-5,8)$
各成分ごとに計算すればよいので
$\begin{eqnarray*} -4\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} & = & (4,12) + (-5,-2) - (6,2) \\ & = & (4-5-6, 12 - 2-2) = (-7,8) \end{eqnarray*}$
よって $-4\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = (-7, 8)$ である。