正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm AD}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$3\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$
$\dfrac{3}{2}\overrightarrow{a} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm FO}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm FO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$
よって $\overrightarrow{{\rm AD}} = 2\overrightarrow{{\rm AO}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AD}} = 2\overrightarrow{{\rm AO}} =2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm BC}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm FO}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm FO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm BC}} = \overrightarrow{{\rm AO}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm BC}} = \overrightarrow{{\rm AO}} =\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$
正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm DE}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$-\overrightarrow{a}$
$-\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm DE}} = \overrightarrow{{\rm BA}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm DE}} = \overrightarrow{{\rm BA}}= -\overrightarrow{{\rm AB}} = - \overrightarrow{a}$
正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm AC}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm FO}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm FO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$
また $\overrightarrow{{\rm OC}} = \overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{a}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AC}} = \overrightarrow{{\rm AO}} + \overrightarrow{{\rm OC}} = \left(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) + \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm AE}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm FO}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm FO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$
また $\overrightarrow{{\rm OE}} = \overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{b}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AE}} = \overrightarrow{{\rm AO}} + \overrightarrow{{\rm OE}}=\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm FB}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$
$-\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm FA}} = - \overrightarrow{{\rm AF}} = -\overrightarrow{b}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm FB}} = \overrightarrow{{\rm FA}} + \overrightarrow{{\rm AB}} = -\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{a} =\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$
正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm CF}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$-2\overrightarrow{a}$
$-2\overrightarrow{b}$
$-2\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}$
$-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm CO}} = \overrightarrow{{\rm BA}}= -\overrightarrow{{\rm AB}} = -\overrightarrow{a}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm CF}} = 2\overrightarrow{{\rm CO}} = -2\overrightarrow{a}$
正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm BE}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$2\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$
$-\overrightarrow{a} +2\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm BE}} = 2\overrightarrow{{\rm AF}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm BE}} = 2\overrightarrow{{\rm AF}} = 2\overrightarrow{b}$
正六角形 ${\rm ABCDEF}$ において $\overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{{\rm AF}} =\overrightarrow{b}$ とした時, $\overrightarrow{{\rm DF}}$ を $\overrightarrow{a}$ と $\overrightarrow{b}$ を用いて表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
$-2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$
$-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{a} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}$
$-\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$
$-2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm FO}}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm FO}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm AB}} =\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$
よって $\overrightarrow{{\rm DA}} = -\overrightarrow{{\rm AD}} = -2\overrightarrow{{\rm AO}} = -2\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ であるから
$\overrightarrow{{\rm DF}} = \overrightarrow{{\rm DA}} + \overrightarrow{{\rm AF}} =\left( -2\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}\right) + \overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}$