$\overrightarrow{{\rm AC}} - \overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm OC}}$ であり, $\overrightarrow{{\rm OC}} = \overrightarrow{{\rm AB}}$ であるので 

$\overrightarrow{{\rm AC}} - \overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm AB}}$ である。

$\overrightarrow{{\rm AF}} - \overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm BF}}$ である。

$\overrightarrow{{\rm AB}}$ にどのベクトルを加えると $\overrightarrow{{\rm AF}}$ と等しくなるか考えるとよい。

また $\overrightarrow{{\rm AF}} - \overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm BA}}$ であり

$\overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{{\rm BO}}$, $\overrightarrow{{\rm BA}} = \overrightarrow{{\rm OF}}$ であるから

$\begin{eqnarray*}\overrightarrow{{\rm AF}} - \overrightarrow{{\rm AB}} & = & \overrightarrow{{\rm AF}} + \overrightarrow{{\rm BA}}\\ & = & \overrightarrow{{\rm BO}} + \overrightarrow{{\rm OF}} \\ & = & \overrightarrow{{\rm BF}} \end{eqnarray*}$

と考えてもよい。

$\overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{{\rm FD}}$ であり $\overrightarrow{{\rm FD}} = \overrightarrow{{\rm AC}}$ であるから

$\overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{{\rm AC}}$ である。

また $\overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}} = \overrightarrow{{\rm AD}} + \overrightarrow{{\rm FA}}$ であり

$\overrightarrow{{\rm FA}} = \overrightarrow{{\rm DC}}$ であるから

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AD}} - \overrightarrow{{\rm AF}} & = & \overrightarrow{{\rm AD}} + \overrightarrow{{\rm FA}}\\ & = & \overrightarrow{{\rm AD}} + \overrightarrow{{\rm DC}} \\ & = & \overrightarrow{{\rm AC}} \end{eqnarray*}$

と考えてもよい。

$\overrightarrow{{\rm AO}} = \overrightarrow{{\rm FE}}$ であるから

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AO}} - \overrightarrow{{\rm FE}} & = & \overrightarrow{{\rm AO}} - \overrightarrow{{\rm AO}}\\ & = & \overrightarrow{{\rm OO}} \\ & = & \overrightarrow{{\rm AA}} \end{eqnarray*}$

よって $\overrightarrow{{\rm AO}} - \overrightarrow{{\rm FE}} = \overrightarrow{{\rm AA}}$ (零ベクトル)である。

一般に, 自身との差は零ベクトルになることに注意する。

$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{{\rm AB}} - \overrightarrow{{\rm EA}} = \overrightarrow{{\rm AB}} + \overrightarrow{{\rm AE}}$

であり

$\overrightarrow{{\rm AE}} = \overrightarrow{{\rm BD}}$

であるから

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{{\rm AB}} - \overrightarrow{{\rm EA}} & = & \overrightarrow{{\rm AB}} + \overrightarrow{{\rm AE}}\\ & = & \overrightarrow{{\rm AB}} + \overrightarrow{{\rm BD}}\\& = & \overrightarrow{{\rm AD}} \end{eqnarray*}$

である。