$3\left(4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)+4\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)$ を整理したものとして最も適切なものを下の選択肢から選びなさい。
$16\overrightarrow{a}+14\overrightarrow{b}$
$16\overrightarrow{a}+8\overrightarrow{b}$
$12\overrightarrow{a}+14\overrightarrow{b}$
$12\overrightarrow{a}+8\overrightarrow{b}$
展開して整理すると
$\begin{eqnarray*}3\left(4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)+4\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right) & = & 12\overrightarrow{a}+ 6\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{a}+8\overrightarrow{b}\\& = & (12+4)\overrightarrow{a} + (6+8)\overrightarrow{b}\\[1em]& = & 16\overrightarrow{a}+14\overrightarrow{b}\end{eqnarray*} $
となる。
$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)-\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$ を整理したものとして最も適切なものを下の選択肢から選びなさい。
$2\overrightarrow{{b}}$
$2\overrightarrow{{a}} + 2\overrightarrow{{b}}$
$\overrightarrow{{0}}$
展開して整理すると
$\begin{eqnarray*}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)-\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right) & = & \left(\overrightarrow{a}- \overrightarrow{a}\right)+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\right)\\[1em]& = & 2\overrightarrow{b}\end{eqnarray*} $
となる。
$2\left(\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\right)-3\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$ を整理したものとして最も適切なものを下の選択肢から選びなさい。
$-\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$
$3\overrightarrow{a}+9\overrightarrow{b}$
$-\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b}$
展開して整理すると
$\begin{eqnarray*}2\left(\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\right)-3\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right) & = & 2\overrightarrow{a}- 6\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\\[0.5em]& = & (2-3)\overrightarrow{a} + (-6+3)\overrightarrow{b}\\[1em]& = & -\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\end{eqnarray*}$
となる。
$3\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)-2\left(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)$ を整理したものとして最も適切なものを下の選択肢から選びなさい。
$2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$
展開して整理すると
$\begin{eqnarray*}3\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)-2\left(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right) & = & 6\overrightarrow{a}+ 3\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}-6\overrightarrow{b}\\[0.5em]& = & (6-4)\overrightarrow{a} + (3-6)\overrightarrow{b}\\[1em]& = & 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\end{eqnarray*} $
となる。
$\left(-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)-4\left(-3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$ を整理したものとして最も適切なものを下の選択肢から選びなさい。
$10\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b}$
$-14\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$
$10\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$
$-14\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b}$
展開して整理すると
$\begin{eqnarray*}\left(-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)-4\left(-3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right) & = & -2\overrightarrow{a}+ 3\overrightarrow{b}+12\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}\\[0.5em]& = & (-2+12)\overrightarrow{a} + (3+4)\overrightarrow{b}\\[1em]& = & 10\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b}\end{eqnarray*} $
となる。