II. 曲線が媒介変数表示されている時は（長さ編）
要点まとめ
- 媒介変数表示された曲線 $x=f(t),~y=g(t)~~(\alpha \leqq t \leqq \beta)$ の長さ $L$ は, 次で計算できる。
$\displaystyle \begin{eqnarray*} L & = & \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{ \left\{ f'(t) \right\}^2 + \left\{ g'(t) \right\}^2 }~dt\\[0.5em] & = & \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{ \left( \dfrac{dx}{dt} \right)^2 + \left( \dfrac{dy}{dt} \right)^2 }~dt \end{eqnarray*}$
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