III. 曲線が媒介変数表示されている時は(体積編)
要点まとめ
  • 媒介変数表示された曲線 $x=f(t),~y=g(t)$ と, $x$ 軸, 直線 $x= f(\alpha)$, $x=f(\beta)$ で囲まれた部分を, $x$ 軸のまわりに $1$ 回転してできる立体の体積 $V$ は, 次で計算できる。

    $\displaystyle V = \pi \int_{\alpha}^{\beta} \left\{ g(t) \right\}^2 \left| f'(t) \right|~dt$

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